高中数学教学中渗透数形结合思想的思考

作者:王东旭 来源:读写算 2018年16期
  摘 要 随着新课程改革的推进,数形结合思想这一数学教学的重要思路在解题与教学中的作用不断显现。本文从数形结合思想在高中数学教学中的重要作用出发,思考在数学教学的课前、课中、课后,如何将数形结合思想应用到学生数学学习的观念培养、学生解题思路的灵活打开与学生归纳总结能力的提升当中去,促进高中数学教学模式的不断创新。
  关键词 高中数学;数形结合;思想渗透
  中图分类号:G632 文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2018)16-0085-01
  一、数形结合思想在高中数学中的重要性
  高中数学中数理教育和图形教育是必不可少的相关环节,通过图形表现数理关系、通过数理关系解释图形状态是数学能力考察中重要的部分。因而,培养学生数形结合的思想在高中数学教学中非常重要。数形结合的教学思想具体是指,让学生在数学学习中综合运用抽象思维和形象思维,将难以理解的数理公式转化为易于理解的图形,从直观的图形中抽象出相关的公式和数学概念。数形结合思想的培养可以降低学生学习数学的难度,使较为复杂的数学公式定理简单化,便于学生的理解和记忆,增强学生对纯代数性的题干的理解,提高学生对数学学习的兴趣。
  然而,在当前的数学教学过程中,很多教师因为数形结合的教学意识不强、疏于对数形结合教学技能的练习,无法在教学过程中准确、规范、清晰、高效的绘制出便于学生理解与记忆的图形。很多教师仍然沿用过去死记硬背、题海战术的教学方法,学生的积极性在复杂繁重又提高不明显的数学学习过程中时常受到打击,教育教学的水平成绩始终得不到长足发展和进步。
  二、如何将数形结合思想渗透到高中数学教学中去
  (一)在新知识点教授过程中系统讲授数形结合思想。学生在学习新的数学知识时,首先要牢固深入的掌握数学概念,才能在概念的指导下进行解题。然而数学概念是从复杂的数学现象中高度抽象得出的,比较难以理解和记忆。因此数学教师在对概念的抽象推导过程和例题的讲解中,要充分的介绍数形结合思想。
  例如,教师在向学生讲述集合中的空集、子集、交并集、补集等概念时,可以引导学生通过画图的形式理解。在学生画出图1中的几种主要的图形关系之后,引导学生用课上教授的不同集合的相关集合语言去对自己画出的图形关系进行表述。找出集合A与集合B重合为图(4),做出图(1)中集合A与集合B不含有相同的元素这样的数学表达。数形结合思维在教授数学概念的同一时刻对学生进行讲解,有利于学生习惯在概念的理解和表达中应用数形结合思维,使之在学生的脑海中与数学概念本身融为一体。
  (二)在习题练习过程中多提供数形结合思想的解题思路。在高中数学的习题训练当中,一种习题可以存在着多种解决问题的思路,训练学生在题目的练习中熟练掌握多种解题思路非常重要。数形结合思想的渗透也是这样,通过练习与思考,学生可以深入的了解到数形结合思维在解题中的广泛应用,巩固学生对数形结合思想的理解,吸引学生对数形结合思想进行主动探索。
  例如求函数y=(sinx+2)/(cosx-2)的值域。很多学生拿到题目的第一反应是将函数变形化解为sin(x+θ)的形式,然后再根据三角函数的有界性进行计算。但教师在习题计算过程中可以引导学生运用数形结合的思想,绘制单位圆,在单位圆上找出定点(2,-2),将三角函数问题转化成动点(cosx,sinx)在限定条件下的斜率问题。
  (三)引导学生在错题整理与复习归纳过程中完善数形结合思想。数形结合思想作为一种有效的解决问题的方法,解决的不是单一具体的问题,更多的是为学生理解题干、理解题目设计提供解题思路。在高中数学教学中的立体几何问题、三角函数为问题、函数问题、圆锥曲线问题中是非常必要的解题思路,不可或缺。例如,学生在分析函数中参数的取值范围的问题、讨论圆锥曲线参数的变化影响、不等式中的参数问题时都可以将参数所包含的函数图像在坐标系中表现出来,通过题干中给出的定点信息和函数自变量因变量的变化范围去讨论参数范围。学生对多种问题的图像化呈现进行归纳,就会理解到数形结合思想的内涵与价值,进而主动探索数形结合思想在数学问题中的多种运用,养成良好的解题习惯和解题思路,帮助学生在復杂高难度的问题面前找到方法建立信心。
  三、结论
  按照新课程改革的要求,数学教师在教学活动中要着力传达数形结合思想,将数形结合的思想贯彻到数学教学的课前准备、课上讲解、课后复习的全面的过程当中去。辅助学生快速的掌握数学概念、理解公式推倒过程、多角度的对题目进行思考、快速合理的打开解题思路等。学生的思维在数学学习中被不断的训练和强化,有利于学生数学兴趣的培养和逻辑思维的扩宽。
  参考文献:
  [1]张晓光.分析如何在高中数学教学中渗透数形结合思想[J].中国校外教育,2016(22):103.

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