三角函数解题错误成因的研究

作者:李汀雨 来源:读写算 2018年16期
  摘 要 文章首先分析了对三角函数中的解题错误案例进行分析的主要意义,随后文章对三角函数中的解题错误问题进行了系统的分析,其中包括平移概念的理解问题、函数图象问题和取值范围问题等,希望能给相关人士提供一些参考。
  关键词 三角函数;解题错误;成因研究
  中图分类号:O1-645 文献标识码:A 文章编号:1002-7661(2018)16-0172-01
  三角函数是高中数学中的重点学习内容之一,同时在高考中也占据着一定的比重,因此学好三角函数相关内容是高中生的基础学习任务之一,但是大部分高中生在三角函数解题过程中经常会出现各种失误,从而导致失分的问题,本文就此入手对三角函数相关错误解题成因进行了系统的研究。
  一、分析三角函数解题错误成因的主要意义
  通过对高中三角函数中的解题失误问题进行系统的分析,能够将学生的认知结构直接呈现出来,从而找到学生认知结构中的各种不足之处,了解学生解题过程中的各种缺陷问题,以及学生在学习高中三角函数过程中所遗留的数学思维漏洞,对高中三角函数相关解题错误进行及时的归纳,并进行系统分析,从学生发展角度来讲,能够帮助学生更好地健全知识认知体系,提高学生的解题能力,强化学生的数学函数思维,激发出学生的数学学习兴趣。从教师的发展角度来看,通过总结学生的解题错误问题,能够帮助教师更好地掌握学生的学习程度,并在总结学生解题错误规律的基础上,优化教学方法,重置教学策略,提高教师教学过程中的针对性,促进课堂学习效率的全面提升。为此在日常解题过程中,高中生应该善于总结自己的失误原因,对其进行准确的分类归纳,按照心理性失误、逻辑性失误以及策略失误等类型进行划分。
  二、三角函数的解题错误分析
  (一)平移概念的理解问题
  在高中三角函数学习过程中,平移问题是其中的一项重要内容,经常出现在高中问题当中,在现实解题过程中也容易发生失誤现象。因此在遇到相关问题时,应该避免将所有的关注单纯放到公式或是图象上面,应该将两者有机融合到一起,促进问题的有效解决,比如在下面例子当中。在曲线方程式中,3y+ycosx-1当中,已知结果等于零,第一项需要进行的工作就是将x轴上的曲线向右平移,大概移动三个单位左右,随后在移动结束后,将y轴上的曲线向下进行平移,移动一个单位,最终能够获得相应的曲线结果。这一例题中已经给出四个答案,而需要学生将正确的答案选择出来。在这种类型题中导致学生出现解题失误的重要原因就是没有将函数图象和函数进行有机结合,两者没有进行有效的配合,从而导致错误的出现。学生因为缺乏联系,因此相关的解题经验也比较欠缺,根据上面原因,学生的遇到这种类型的问题时,应该注意联系图象来解决平移问题,科学使用三角函数相关概念,从而预防解题失误的二次发生。
  (二)函数图象问题
  三角函数中另一种容易发生的解题误区就是函数图象等内容。为此高中生在解题过程中应该加强函数变形过程中所出现的变化,从而才能有效预防各种解题失误问题的发生,同时通过对高中函数图象进行分析还具有十分重要的作用,能够提高解题正确率,但是学生在实际解题过程中却总是忽略图象的运用,从而增加了解题失误的几率[2]。对于这种问题,应该充分结合函数图象来进行解题,从而找出其中的主要问题,比如在下面一道例题中,y=cos3/x,同时已经知道x的定义域为0到4π,在遇到这种问题时,学生经常出现问题就是在替换等式的过程中,没有充分结合图象的内容就直接进行解题工作,从而导致失误的发生。这道题的科学解法就是将其中的3/x设为t,随后实施替换,最终能够明确t的具体取值范围,接下来的做法就是将图象和取值范围进行融合,从而以t定义域范围内的最小值与最大值为基础,求取y值,得到范围区域是-1到1,假如只结合区间进行系统的解题工作,而忽视图象的作用,最后就无法保证结果的正确性,从而出现三角函数的解题错误问题。
  (三)取值范围问题
  在现实解题过程中,高中生经常会忽视三角函数中的名称问题,在这种因素的影响下,就会增加学生在解这类问题中的错误几率,具体例子如下,β与α两个都是锐角,已知sinβ=,而sinα=,最终问题是求取sin(β+α)的值。在这种类型的问题中,高中生常见的错误就是因为已知两者为锐角,因此会设定区间0

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