善于归纳提高复习效率

作者:陈炳河 来源:考试周刊 2019年50期
  摘 要:复习是学生建立知识体系、发展科学思维的重要环节之一。但复习课不同于新课,不是新课的简单重复,而应在学生已有的知识上进行提升,通过复习课,将之前学习的零散的、看似无关的知识、方法联系起来,使之形成知识链条,建立知识体系。其中,知识的归纳整理和知识的迁移训练是复习的基本要求。善于归纳,将能有效地提高复习的效率。
  关键词:复习;归纳;动力学
  
  高中阶段,变力的动力学分析,是学生学习过程中的难点之一,也是训练学生科学思维能力和科学推理能力的手段之一,主要涉及物体的受力分析及相应的规律、物体的运动分析及相应的规律、力与运动之间的联系、动态变化过程的分析。高中阶段常见的变力的动力学分析主要涉及:弹簧的弹力分析、带电体的洛伦兹力分析、通电导体的安培力分析、空气阻力分析、汽车的牵引力分析。
  一、 弹簧的弹力分析
  情境1:一小球从某高度自由下落至竖直固定在地面上的弹簧。
  动力学分析:①小球自由落体至与弹簧刚接触的过程,只受重力做自由落体运动。②小球压缩弹簧的第一个过程,小球所受合力向下,mg-kx=ma,随着弹簧形变量x的增大,小球的加速度逐渐减小。由于小球的速度方向与合外力方向相同,小球的速度逐渐增大,故小球做加速度减小的加速运动。③临界状态:mg=kx,此时小球加速度为零,速度达到最大。④小球压缩弹簧的第二个过程,小球所受合力向上,kx-mg=ma,随着弹簧形变量x的增大,小球的加速度逐渐增大。由于小球的速度方向与合外力方向相反,小球的速度逐渐减小,故小球做加速度增大的减速运动直至速度为零。⑤之后,小球在弹簧弹力作用下向上运动,动力学分析与压缩过程相似,随着弹簧形变量x的减小,小球先做加速度减小的加速运动,当kx=mg时速度最大,此后做加速度增大的减速运动直至离开弹簧。⑥离开弹簧后小球做竖直上抛运动至最高点。
  二、 带电体的洛伦兹力分析
  情境2:如图,在匀强磁场中,将穿在粗糙竖直杆上的带电小球静止释放。
  动力学分析:①静止释放时,小球只受重力,加速度为g。②小球开始运动后,速度为v时,水平方向受到洛伦兹力F=qvB和弹力N=F,竖直方向上受到重力mg和摩擦力f=μN。小球受力mg-f=ma,联立可得:mg-μqvB=ma,加速度方向竖直向下,随着小球速度的增大,洛伦兹力增大,弹力增大,摩擦力增大,小球的加速度减小,故小球做加速度减小的加速运动。③当小球速度增大至mg=μqvB时,小球合力为零,加速度为零,速度最大,此后小球做匀速直线运动。
  此类情境可以有各种变形,初始条件的不同,将出现各种运动情况。如:小球具有向下的初速度或向上的初速度;杆水平放置时,小球有向左或向右的初速度;空间中还存在匀强电场的情形;小球没有约束在杆上,而是放置于斜面上等等。分析此类题目的关键在于洛伦兹力随速度而变化,进而影响弹力,从而影响摩擦力,使加速度也随之发生变化。理清上述制约关系,问题便迎刃而解。三、 通电导体的安培力分析
  情境3:如图,在匀强磁场中,将光滑导体棒从竖直导轨上静止释放。
  动力学分析:①静止释放时,导体棒只受重力,加速度为g。②导体棒开始运动后,速度为v时,导体棒切割磁场产生感应电动势E=BLv,电路中电流I=E/R,由楞次定律或右手定则可知电路中电流方向为逆时针。由左手定则可知导体棒受到竖直向上的安培力F=BIL。导体棒受力mg-F=ma,联立可得:mg-B2L2v/R=ma,加速度方向向下,随着导体棒速度的增大,导体棒切割磁场产生感应电动势增大,电路中电路增大,导体棒受到的安培力增大,导体棒的加速度减小,故导体棒做加速度减小的加速运动。③当导体棒速度增大至mg=B2L2v/R时,导体棒合力为零,加速度为零,速度最大,此后导体棒做匀速直线运动。
  此类情境可以有各种变形,初始条件的不同,将出现各种运动情况。如:导体棒具有向下的初速度或向上的初速度;导轨水平放置时,导体棒有向左或向右的初速度;将定值电阻换成电容器等等。分析此类题目的关键在于安培力随速度变化的分析。
  四、 空气阻力分析
  情境4:将一小球竖直向上抛出,小球所受空气阻力与速度大小成正比。
  动力学分析:①小球向上运动的过程中,所受合力方向向下,小球做减速运动。mg+kv=ma,随着速度的减小,小球加速度减小,故小球向上做加速度减小的减速运动。②小球到达最高点时,速度为零,mg=ma,加速度为g。③小球向下运动的过程中,所受合力方向向下,小球做加速运动。mg-kv=ma,隨着速度的增大,小球加速度减小,故小球向上做加速度减小的加速运动。④当小球速度增大至mg=kv时,合力为零,加速度为零,速度最大,此后小球做匀速直线运动。小球所受空气阻力与速度大小的平方或立方成正比也属于此类情境。
  五、 汽车的牵引力分析
  情境5:汽车恒功率启动过程。
  动力学分析:由P=Fv,F-f=ma可得:P/v-f=ma,随着汽车速度的增大,牵引力减小,加速度减小,故汽车恒功率启动过程为加速度减小的加速运动。当P/v=f时,汽车合力为零,加速度为零,速度最大,此后汽车做匀速直线运动。
  通过上面五种常见的变力的动力学分析的归纳,掌握其中通用的方法,体会科学思维和科学推理的运用,复习的效率将会有比较大的提高,学生能力也将随之提高。在复习过程中,应该善于发现问题,归纳知识体系,归纳方法,归纳模型,将会使得复习事半功倍!

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