培养几何直观能力促进学生自我发展

作者:任丽芳 来源:考试周刊 2019年67期
  摘要:利用图形描述和分析问题是几何直观的主要表现形式。一些复杂的数学问题可以借助几何直观而变得简明、形象、通俗易懂。
  关键词:几何直观;初中数学教学;感知;培养;发展
  初中数学课程中,几何占了很大一部分内容。它主要是为了培养学生的逻辑推理能力和几何直观能力。但在实际教学过程中,教师通常偏向于对学生逻辑推理能力的培养,而轻视甚至忽视了对学生几何直观能力的培养。那么,什么是几何直观?在初中数学课堂教学中又如何培养呢?几何直观,通俗地讲就是利用图形进行数学的思考和想象。《义务教育数学课程标准(2011年版)》就把“几何直观”作为十大核心概念之一,明确指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”几何直观可以让学生感知很多与数学知识有关的内容,并进行抽象概括,形成数学概念,得出数学公式。教师更可以通过几何直观,使学生体验数学创造性的过程,激发学生的创造激情,促进学生自我发展。在课堂教学中,我们不妨从以下三个方面着手。
  一、 利用图形构造,感知几何直观
  几何直观是利用图形认识事物,在数学上,它实质就是对图形进行学习并加以运用。在教学中教师可以结合学生已有的生活经验和经历,引导学生通过“看、摆、折、剪、拼、量、画”等具体的活动方式,概括出图形特征,感知几何直观,培养学生空间想象能力。例如:苏科版七年级上册“走进图形世界”这一章中的第一课时“丰富的图形世界”。在引导学生观察“篮球、易拉罐、纸盒”等实物后,教师展示幻灯片,提出“你能把图中的几何体与它们相应的名称连接起来吗?”学生结合自身的生活、学习经验,很容易把图中的几何体与它们的名称连接起来。
  紧接着,教师又提出“你能将上述几何体进行分类,并说出分类的依据吗?”借助图形,学生进行了一系列的分类讨论。在数学教学过程中,教师要引导学生会根据具体问题,利用图形构造解决问题。
  二、 重视图形变换,培养几何直观
  图形的变换和运动是数学学习的对象,也是认识数学的思想和方法,因此,教师要引导学生充分的利用变换去认识、理解几何图形。初中阶段,数学的图形变换和运动主要涉及平移、旋转、对称(轴对称、中心对称)。例如平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点,如果从动态的角度,可以看成是由三角形绕着一边中点旋转180°形成的图形。再如圆既是轴对称图形也是中心对称图形,可以把它看成是“到定点的距离等于定长的点的集合”,也可以把它看成是线段OP上的点P绕着点O旋转一周所得的图形,这个时候圆这个图形就在学生的头脑中动起来了。利用圆的轴对称性,可以引导学生得出垂径定理。利用圆的中心对称性,可以引导学生得出弦、弧、圆心角之间的关系。甚至函数图像,例如反比例函数图像,也可以把它看成是关于原点成中心对称的中心对称图形。通过这样的图形变换,学生对图形有了更深层次的理解,也学会了利用图形思考、想象问题去感知数学、研究数学、领悟数学。
  三、 注重数形结合,发展几何直观
  “数学是研究数量关系与空间形式的科学”,空间形式最主要的表现方式就是图形。
  我们可以通过图形去发现、描述、解决很多问题。很多数学研究对象是抽象的,是“看不见,摸不着”的,几何直观可以让这些内容变得生动、形象。它能够对学生直接进行启发,使学生通过对图形的观察、分析,得出相关结论,加深学生对相关知识的理解、运用和记忆。以笔者曾经的一堂新授课为例:苏科版七年级下册第九章《整式乘法与因式分解》“乘法公式”的第二课时,鉴于学生已经学了“多项式乘多项式”的法则,平方差公式的推导并不难,可以直接由这一法则得出。但这种仅注重培养学生的运算能力的做法与数学课程标准中要求的“培养几何直观能力应该贯穿义务教育数学课程的始终”是相违背的。所以,笔者创设了这样的情境:在边长为a的大正方形纸片上放置一张边长为b的小正方形纸片(b

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