初中数学中定理与公式教学方法探析

作者:张明 来源:考试周刊 2019年82期
   摘 要: 公式与定理是数学教学的重要内容,掌握好数学公式与定理对学生数学思维构建、逻辑能力锻炼都有一定的积极意义。由于教材设计惯性思维的影响,初中数学教学过程中常常把公式与定理作为辅助工具使用,因而淡化公式与定理教学,致使二者应用过程中出现问题,影响整体数学教学效果。因此在初中数学教学过程中,教师需要重视公式与定理的教学,引导学生学好公式与定理、用好公式与定理,通过改进公式与定理教学方法提高初中数学整体教学质量。
   关键词: 初中数学;数学教学;应用策略
  
  在初中数学教学过程中,教师应当重视公式与定理本身的数学意义,突出数学公式与定理的推导过程、具体意义以及实际用法,引导学生彻底掌握数学公式与定理的辅助功能,而非生搬硬套、盲目使用公式与定理,间接提高学生运用逻辑思维方式的能力,增强数学教学对学生整体发展技能的锻炼。同时,教师需要将数学公式与定理的运用技巧内化到日常数学教学中去,引导学生将公式与定理应用到得心应手的程度,最大化地发挥出数学公式与定理的作用。
   一、 细化公式与定理推导过程,帮助学生理解
  数学公式与定理并非凭空产生,而是由诸多数学家耗费智慧与心血、反复推导而成,因此数学公式与定理都有其推导的过程。在初中数学教学实践中,教师也可以将一个数学公式与定理当作一道题目的计算结果,引导学生参与探究数学公式与定理的推导过程,不仅易于学生理解,而且便于学生在解题过程中进行应用。相应地,定理、公式与定理的推导过程如何在教学过程中细化、从而使学生能够高度理解就显得尤为重要。教师需要根据教学实况,结合学生体验与反馈,具体分析公式与定理推导教学的侧重点应当落在何处,结合此前教学内容,设计出相对贴合学生认知、便于学生接受的公式与定理推导教学形式,尽可能浅白易懂地进行公式与定理推导过程讲解教学,以体现初中数学特有的逻辑性与过渡性兼具的特点。例如在教学《勾股定理》一课时,教师可以结合之前教学内容中的平方以及三角形、正方形面积方面的相关知识,通过一般的直角三角形与等腰直角三角形等不同类型直角三角形三边边长平方的数据对比,引导学生观察其联系。也可以借助矩形或正方形的边长、面积及其对角线平方的相关数据进行比对,启发学生发现直角三角形两直角边边长的平方和与斜边边长平方相等的固定关系,从而更加深刻地记忆勾股定理内容。这种带探究目的地进行课堂教学的方式有助于推动学生参与到公式与定理推导的过程当中,引导学生深层次地理解公式与定理的背景与原理,促使学生加强对公式与定理的记忆,所达成的教学效果要远比单一的定理知识传递有效得多。
   二、 借助图形或事例,化抽象为形象
  数学公式与定理的辅助性大多体现在其以数字或代数形式呈现、易于在解题过程中代入使用,但也正如此数学公式与定理相对难以理解记忆。同时,由于初中学生尚未形成相对成熟的理解能力与抽象思维方式,教师需要在教学中采取相应措施,将抽象的、数字式的公式与定理形式转换为学生易于理解接受的文字、图像等具象化的形式,引导学生对公式与定理产生深入的、个体化的认知,为学生在数学学习中运用公式与定理提供有利条件。例如在教学《弧长及扇形的面积》一课时,教师可以借助圆与扇形的图形,通过圆形的面積公式与周长公式以及圆心角与扇形圆心角的度数的数据引导学生进行对比观察,将扇形的弧长与面积与圆形的周长与面积联系起来,从而促使学生根据扇形圆心角度数推导出扇形的弧长与面积公式,把抽象的公式具象到图像之中。同时,教师也可以结合例题将公式与定理进一步具象化。仍然以《弧长及扇形的面积》一课为例,教师可以通过切蛋糕、分月饼一类事例,简单地将每块蛋糕或月饼的大小当作扇形的面积,引导学生理解扇形与圆形、扇形圆心角与其弧长及面积之间的联系,将扇形弧长及面积具象到生活中实际存在的事物上,促使学生理解扇形公式的推导原理与应用计算方法。将抽象数学公式化为形象图形或实际事物的另一优势是避免学生死记硬背公式与定理,为学生记忆数学公式与定理提供便利。同时,即使学生并未完全记住公式,也可以根据对有关图形、实例的记忆结合课堂学习知识进行自主推导,提高学生的学习效率。
   三、 强调定理与公式运用的“藩篱”,优化教学效果
  但凡事物总有一个用以限定的边界,初中数学教学中的公式与定理的推导与使用也是如此,例如在《角的平分线的性质》一节中所提及的“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这一性质就为点线之间的距离相等设置了一个明确的条件:点在角的平分线上,线是角的两条边。在初中数学教学过程中教师需要向学生明确公式与定理运用的特定条件,避免因为运用条件的不符合导致学生用错公式、不用公式而造成的学习效果与教学效率的双重下滑。最基本的,教师应当将定理与公式的限定条件内化到初中数学的日常教学活动中去,将公式与定理使用的限制性根植于学生的数学思维中,尽量从源头上增强学生对公式定理使用限制的重视。同时,教师也需要针对公式定理的限制性条件为学生设置一定的练习题目,要求学生对公式与定理的使用限制条件形成明晰、准确的记忆,锻炼学生对公式定理使用条件的敏感度与认知清晰程度。从根本上来说,公式与定理的教学与学习都是绕不开理解记忆的,甚至理解也只是作为辅助记忆的工具,因此在开展初中数学教学活动时教师一定不能够因囿于固有的数学教学思维而回避公式与定理本身及其限定条件的记忆,否则脱离记忆因素而只是谈公式与定理的使用无异于为打好地基就试图建造的空中楼阁,华而不实。必须将公式与定理准确的记忆作为其使用的最基本前提,优化公式与定理的教学效果。
   四、 设置习题,即学即用
  公式与定理逻辑性极强,然而不进行练习的逻辑学习也不过是纸上谈兵,学生眼高手低、提笔忘“字”是十分常见的现象,因此教师需要根据公式与定理的内容与应用形式,结合正向反向公理概念考查与公式定理运用两方面内容,设置相应的、难度适中的习题以供学生练手,帮助学生熟悉公式与定理的应用方式。例如在教学《相似三角形》一课时,在讲解完毕相似三角形的判定定理之后,教师可以设置填空或选择题目直接考查学生对概念的掌握程度,也可以设置两个三角形请学生判定其是否相似,考查学生运用概念的熟练程度。设置习题不仅仅有助于检验学生课堂学习效果,而且能够有效地帮助学生巩固课上所学的公式与定理的内容及使用方法,提高学生课堂学习效率。同时,教师需要科学设计用于考查的习题,密切关注学生在习题环节的表现,及时适当地调整习题难度与考查方向,并且根据学生在联系中遇到的问题与困惑进行进一步的、有针对性的教学,以查缺补漏,加强教学效果。
   五、 结语
  数学公式与定理教学是数学教学的一个侧面,其重点仍然是细化数学方法、内化数学逻辑,将数学理性思维方式渗透到公式与定理教学中去。同样地,初中数学教学中的其他部分,例如某些公理、经典解法等,也可以使用类似的教学方法,通过使其原理明朗化、用法具象化等手法促使学生熟练掌握,引导学生增强数学思维能力,提高数学综合素养。
   作者简介:
  张明,江苏省徐州市,江苏省徐州市树人初级中学。

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